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問題文
プリントシステムには1時間当たり平均6個のファイルのプリント要求がある。1個のプリント要求で送られてくるファイルの大きさは平均7,500バイトである。プリントシステムは1秒間に50バイト分印字できる。プリント要求後プリントが終了するまでの平均時間は何秒か。ここで，このシステムはM/M/1の待ち行列モデルに従うものとする。
ア 150
イ 175
ウ 200
エ 225
解説
解答
ウ
この問題は「M/M/1待ち行列モデル」を用いてプリントシステムの平均応答時間を求める計算問題です。順を追って解いていきましょう。
1. 与えられた条件
サービス速度 μ（印字速度）：
50 バイト/秒
到着率 λ：
平均 6 件/時間 = 6 ÷ 3600 = 0.00167 件/秒
1件のファイルサイズ：
平均 7,500 バイト
サービス率 μ の計算
1件あたりのサービス時間 = 7,500 ÷ 50 = 150 秒
→ サービス率 μ = 1 ÷ 150 = 0.00667 件/秒
システム利用率 ρ の計算
よって、プリンタの稼働率は 25％。
平均応答時間 W の計算
M/M/1 モデルでの平均応答時間（待ち時間＋処理時間）は
代入すると
まとめ
- 到着率 λ = 0.00167 件/秒
- サービス率 μ = 0.00667 件/秒
- 利用率 ρ = 0.25
- 平均応答時間 W = 200 秒
したがって、正解は ウ：200 秒 です。
